Halaman
Luas Bangun Datar: Segibanyak dan LingkaranDi kelas sebelumnya, kamu sudah mempelajari luas dari persegi, persegipanjang, segitiga, jajarangenjang, trapesium, dan layang-layang. Pada bab ini, kamu akan mempelajari cara menentukan luas bangun datar yang merupakan gabungan dari bangun datar yang telah dipelajari. Amati bentuk benda dalam kehidupan sehari-hari. Banyak benda yang berupa gabungan dari bangun-bangun datar sederhana. Contohnya, seorang perajin akan membuat bentuk bintang dari kertas karton tebal. Berapa cm2 kertas yang diperlukan untuk membuat 100 bentuk bintang tersebut? Pelajari bab ini dengan baik. Dengan demikian, kamu dapat menyelesaikan masalah tersebut.Apa yang kamu pelajari?r .FOHIJUVOH MVBT TFHJCBOZBL ZBOH NFSVQBLBO HBCVOHBO EBSJ EVB CBOHVO EBUBSTFEFSIBOBr .FOHIJUVOHMVBTMJOHLBSBOBab325
26#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7* Luas SegibanyakPak Jaya seorang penjahit. Suatu hari, ia hendak membuat logo sekolah berikut dari kain. Berapa cm2 luas kain yang diperlukan untuk membuat logo ini? Amati dengan saksama bentuk logo tersebut. Jika diperhatikan, bentuk logo tersebut terbentuk dari 5 segitiga yang berukuran sama.5 cm4 cmLuas kain untuk membuat logo ini adalah luas bangun segilima. Oleh karena bangun ini terdiri atas 5 segitiga, luasnya sama dengan luas 5 segitiga. Satu segitiga memiliki ukuran panjang alas 5 cm dan tinggi 4 cm.ACoba DuluTentukanlah luas bangun berikut.1.10 cm6 cm 4.3 cm2.20 cm32 cm12 cm 5.12 cm22 cm3. 8 cm14 cm 6. 8 cm4 cm
27-VBT#BOHVO%BUBS4FHJCBOZBLEBO-JOHLBSBOLuas bangun segilima = 5 × luas segitiga = 5 × alastinggi¥2 = 5 × 542 = 5 × 202 = 1002 = 50 cm2Jadi, luas kain yang diperlukan untuk membuat logo tersebut adalah 50 cm2.Untuk lebih memahami cara menentukan luas segibanyak, pelajari contoh berikut.Contoh 1:10 cm6 cm Tentukanlah luas bangun tersebut.Jawab:Bangun tersebut terdiri atas persegi dan segitiga. Luas bangun tersebut adalah jumlah dari luas persegi dan segitiga.10 cm6 cm10 cm10 cm6 cmLuas bangun tersebut L = luas persegi + luas segitiga = 10 × 10 + 1062¥ = 100 + 602= 100 + 30 = 130Jadi, luas bangun tersebut 130 cm2.Contoh 2:Tentukanlah luas bangun berikut.6 cm12 cm8 cm
28#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7*Jawab:Bangun tersebut merupakan gabungan dari dua jajargenjang.6 cm12 cm12 cm8 cmLuas bangun tersebut L = luas jajargenjang I + luas jajargenjang II = a × t + a × t = 12 × 6 + 12 × 8 = 72 + 96 = 168Luas bangun tersebut 168 cm2.Ayo, kerjakan di buku latihanmu.1. Tentukanlah luas bangun berikut. a.12 cm20 cm15 cm b. 16 cm8 cm25 cm25 cm c.6 cm14 cm12 cm11 cm8 cm2. Tentukanlah luas bangun berikut. a. 4 cm5 cmb. segienam beraturan16 cm20 cm3. Ibu Tari hendak membuat hiasan berbentuk berikut dari kain. Berapa cm2kain yang diperlukan untuk membuat bentuk berikut. a. 7 cm12 cm20 cm5 cm45 cm6 cmb. 40 cm40 cm30 cm12 cm12 cmAyo, Berlatih1
29-VBT#BOHVO%BUBS4FHJCBOZBLEBO-JOHLBSBO Luas Lingkaran1. Menentukan Keliling LingkaranMasih ingatkah kamu dengan bentuk lingkaran? Apa saja unsur-unsur lingkaran itu? Salah satu benda yang berbentuk lingkaran adalah uang logam.Amati uang logam berikut.Titik O pada gambar tersebut merupakan pusat lingkaran. Ia terletak di tengah-tengah lingkaran. Panjang PO sama dengan panjang OQ, disebut jari-jari lingkaran. Adapun panjang PQ yang besarnya 2 kali panjang PO disebut diameter.Sekarang, coba sediakan uang logam dan benang. Lilitkan benang sepanjang sisi uang logam. Rentangkan benang tersebut. Panjang benang yang terbentang ini menunjukkan keliling lingkaran. Adakah cara yang lebih mudah untuk menentukan keliling lingkaran? Lakukanlah aktivitas berikut.BPOQAktivitas 1Ayo, lakukan aktivitas ini secara berpasangan.a. Sediakanlah benda-benda yang permukaannya berbentuk lingkaran. Misalnya, uang logam, tutup stoples, gelas, dan kaleng susu.b. Ukur diameter uang logam. Caranya, impitkan uang logam di antara dua buku. Jarak dua buku menunjukkan diameter uang logam. Kemudian, catat hasilnya. Diameter lingkaran (d) = ... cm.c. Lingkarkan benang sepanjang keliling, kemudian bentangkan dan catat hasilnya. Keliling lingkaran (K) = ... cm.d. Bagi keliling lingkaran dengan diameter yang telah kamu peroleh. Kamu dapat menggunakan kalkulator sebagai alat bantu. Kemudian, buat tabelnya seperti berikut. No.BendaKeliling (K)Diameter (d)KdTutup stoplesUang logamPermukaan gelas......... cm... cm... cm... cm... cm... cm... cm... cm... cm... cm1.2.3.4.5................Benang sepanjang keliling lingkaran
30#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7*Jika kamu melakukan aktivitas tersebut dengan benar, nilai dari Kd ini cenderung tetap, yaitu mendekati nilai 3,1416. Nilai ini diberi lambang khusus, yaitu p (dibaca "phi"). Untuk selanjutnya, nilai p dibulatkan menjadi dua desimal, yaitu menjadi 3,14 atau dalam bentuk pecahan adalah 227.Jadi, Kelilinglingkaran()diameterlingkaranK()d = p atau Kd = p.Oleh karena itu, keliling lingkaran dapat dirumuskan sebagai berikut.K = p × d = 3,14 × d atau K = 227 × dKamu telah mengetahui bahwa d = 2r. Dengan demikian, rumus keliling lingkaran dapat juga ditulis sebagai berikut.K = p × d = p ×2 r = 2 p rNilai p = 227 dipilih apabila panjang jari-jari atau diameter lingkaran merupakan faktor atau kelipatan 7. Adapun nilai p = 3,14 dipilih apabila panjang jari-jari atau diameter lingkaran bukan merupakan faktor atau kelipatan 7.Contoh 3:Tentukan keliling lingkaran berikut.14 cmJawab:Dari gambar diperoleh jari-jari lingkaran r = 14 cm. Oleh karena r = 14 cm merupakan kelipatan 7, pilih p = 227 untuk menghitung kelilingnya.e. Ulangi langkah a sampai d untuk benda-benda lainnya, seperti uang logam, gelas, dan kaleng susu.f. Bandingkan hasil panjang keliling dan panjang diameter dari benda-benda yang telah kamu ukur. Apa yang kamu peroleh? Bagaimanakah perbandingan keliling dan diameternya? Apakah nilai perbandingannya sama?
31-VBT#BOHVO%BUBS4FHJCBOZBLEBO-JOHLBSBOKeliling lingkaran K = 2 × p ×r = 2 ×227 ×14 = 2 ×22 ×2 = 44 ×2 = 88Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 88 cm.Contoh 4:Panjang jari-jari roda sebuah sepeda adalah 35 cm. Jika roda tersebut berputar 7 kali, berapa jarak yang ditempuh sepeda tersebut?Jawab:Diketahui:Roda sepeda berbentuk lingkaran dengan jari-jari 35 cm (r = 35 cm).Ditanyakan:Jarak yang ditempuh sepeda jika roda berputar 7 kali.Pengerjaan:Jarak yang ditempuh roda untuk satu kali putaran adalah keliling roda tersebut.Keliling roda (keliling lingkaran) = 2 p r = 2 ×227× 35 cm = (2 × 22 × 5) cm = (2 × 5 × 22) cm sifat komutatif= (10 × 22) cm = 220 cmJadi, sekali berputar roda menempuh jarak 220 cm.Untuk 7 kali putaran, roda menempuh jarak 7 × 220 cm = 1.540 cm.Ayo, kerjakan di buku latihanmu.1. Tentukanlah keliling setiap lingkaran berikut. a.28 cm b.40 cmc.60 cm2. Keliling sebuah lingkaran adalah 88 dm. Tentukanlah jari-jari dan diameter lingkaran tersebut?Ayo, Berlatih2Sumber: i166.photobucket.com35 cm
32#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7*1. Buatlah sebuah lingkaran dari karton.2. Coba gunting lingkaran tersebut menjadi 12 bagian yang sama.65910111278123 4159261037114812LingkaranAktivitas 23. Ambil salah satu bagian. Kemudian, guntinglah menjadi 2 bagian yang sama.Sebuah roda sepeda berbentuk lingkaran dengan panjang jari-jari 21 cm. Jika Ghea mengendarai sepeda itu sejauh 396 m, sudah berapa kali roda sepeda itu berputar?Aku Pasti Bisa2. Menentukan Luas LingkaranJendela rumah Maya berbentuk lingkaran. Panjang diameter jendela tersebut 42 cm. Berapa luas kaca yang diperlukan untuk menutup jendela tersebut?Untuk menjawabnya, kamu harus menentukan luas lingkaran. Bagaimana cara mencari luas lingkaran? Ayo, lakukan aktivitas berikut.3. Sebuah tutup stoples berbentuk lingkaran mempunyai panjang diameter 18 cm. Tentukan keliling tutup stoples itu.4. Panjang jarum menit sebuah jam dinding adalah 5,7 cm. Tentukan lintasan ujung jarum tersebut selama 212jam? 5. Diameter sebuah roda sepeda 700 mm. Jika roda itu berputar 15 kali, berapa jarak yang ditempuh roda tersebut?
33-VBT#BOHVO%BUBS4FHJCBOZBLEBO-JOHLBSBOContoh 4:Diketahui sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 mm. Tentukanlah luas lingkaran tersebut.Jawab:Dari gambar tampak jari-jari lingkaran r = 14 cmLuas lingkaran L = π× r2 = 227× (14)2pilih π≈22 7 karena r kelipatan 7 = 227× 14 ×14 = 616 cm2Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 616 cm2.Contoh 5:Amati gambar jendela tersebut.Jendela tersebut hendak dipasangi kaca.Berapa cm2 luas kaca yang diperlukan untuk menutup jendela tersebut?Jawab:Diketahui : Diameter jendela = 42 cmDitanyakan : Luas kaca untuk menutupi jendela4. Susunlah bagian-bagian tadi sehingga menyerupai persegipanjang.13 579 112468 10p =12 ×keliling lingkaranl = r12Menyerupai Persegipanjang5. Tentukan luas daerah yang dibentuk oleh potongan-potongan tersebut.Luas daerah yang terbentuk menyerupai persegipanjang. Kamu sudah tahu luas persegipanjang adalah L = p × ℓ.Pada persegipanjang tersebut, diketahuip = 12 × keliling lingkaran = 12 × (2 × π× r) = π× r ;ℓ = jari-jari lingkaran = r.Jadi, luas persegipanjang adalah L = (π× r) × r = π× r × r.Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Oleh karena persegipanjang tersebut diperoleh dari lingkaran maka luas persegipanjang sama dengan luas lingkaran.Dengan demikian, luas lingkaran adalahL = π× r2 dengan π≈ 3,14 atau π≈227.
34#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7*Pengerjaan :Luas kaca yang diperlukan untuk menutup jendela sama dengan luas jendela yang berbentuk lingkaran. Diameter jendela d = 42 cm jari-jari r = 422= 21 cmLuas L = π× r2 =227 × (21)2 = 227 × 21 × 21 = 1.386 cm2.Jadi, luas kaca yang diperlukan untuk menutup jendela tersebut adalah 1.386 cm2.Ayo, Berlatih3Ayo, kerjakan di buku latihanmu.1. Salin dan lengkapilah tabel berikut.No.Jari-jariLingkaranDiameterLingkaranKelilingLingkaranLuasLingkarana.b.c.d.e.4 cm21 cm... cm... cm... cm... cm... cm50 cm56 cm... cm... cm... cm... cm... cm... cm... cm2... cm2... cm2... cm2154 cm2Aku Mau Tahuπ adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya, Huruf π adalah aksara Yunani yang dibaca pi.Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau227.Namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358.Sumber: id.wikipedia.org
35-VBT#BOHVO%BUBS4FHJCBOZBLEBO-JOHLBSBO2. Tentukanlah luas bangun berikut. a.35 cm b.14 cm c. 42 cm d.10 cme.50 cm f. 26 cm14 cm3.Selesaikan soal berikut. a. Luas sebuah lingkaran adalah 628 cm2. Carilah jari-jari lingkaran tersebut jika π ≈ 3,14. b. Di halaman rumah Pak Andi terdapat kolam hias. Kolam tersebut berbentuk lingkaran berdiameter 4,8 m. Berapa luas tanah yang digunakan untuk membuat kolam tersebut? c. Berapa luas kaca yang diperlukan untuk mem buat piring berikut?d. Sebuah meja yang berbentuk lingkaran me miliki diameter 1,4 m. Di atas meja tersebut akan dipasang kaca sesuai dengan luas meja tersebut. Tentukan luas kaca yang diperlukan.e. Diketahui sebuah taman yang berbentuk lingkaran. setengah dari luas taman tersebut akan ditanami rumput. Jika jari-jari taman tersebut 21 m, tentukan luas taman yang ditanami rumput.4. Tentukanlah luas daerah yang diwarnai.a. 35 cmc. 160 cmb. 7 cm26 cm23 cmd. 40 cm14 cm
36#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7* Luas Bangun DatarLingkaran Luas SegibanyakPeta Penuntun BelajarmempelajariSetelah kamu mempelajari materi luas bangun datar: segibanyak dan lingkaran, adakah yang belum kamu pahami? Bagian mana yang masih belum kamu pahami? Diskusikanlah bersama teman dan gurumu.Apakah Kamu Sudah Paham?Ayo, Merangkum1. Untuk menentukan luas suatu segibanyak, kamu harus membagi bangun tersebut menjadi beberapa bangun datar. Hitunglah masing-masing luas bangun datar tersebut. Kemudian, jumlahkan.2. Keliling lingkaran (K) = π × d atau K = 2 πr3. Luas Lingkaran (L) = πr2Adakah materi lain yang kamu peroleh dari bab ini? Tulislah dibuku catatanmu mengenai rangkuman materi lainnya.
37-VBT#BOHVO%BUBS4FHJCBOZBLEBO-JOHLBSBOA. Ay o,isi titik-titik berikut dengan jawaban yang benar.1. Bangun berikut terdiri atas bangun ... dan .... 2. Luas bangun berikut adalah ....9 cm12 cm3. Bangun yang terdiri atas dua jajargenjang adalah bangun ....ABC4. Bangun berikut memiliki luas ....3 cm3 cm4 cm5. Luas bangun berikut adalah ....4 cm14 cm20 cm4 cm 6. Keliling lingkaran berikut adalah .... 7 cm 7. Keliling lingkaran berikut adalah ....28 cm 8. Luas lingkaran berikut adalah ....21 mm 9. Luas bangun berikut adalah ....7 cm10. Luas daerah yang diwarnai pada gambar berikut adalah .... 7 cm20 cm22 cmUji Pemahaman Bab 3
38#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7*B. Ayo, kerjakan soal-soal berikut ini.1. Logo sebuah perusahaan seperti berikut. CROWN20 cm12 cm4 cm3 cm3 cm4 cmTentukan luas kain yang diperlukan untuk membuat logo seperti ini.2. Luas sebuah lingkaran adalah 616 cm2. Carilah keliling lingkaran tersebut.3. Tentukanlah luas bangun berikut.4 cm18 cm4 cm3 cm6 cm24 cm6 cm18 cm3 cm